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初中数学实际应用问题的教学策略
2012-12-18 00:43 李冬云 

初中数学实际应用问题的教学策略

高安四中:李冬云

新课程标准指出:数学课程要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学实际应用问题它不仅具有题材贴近生活,题型功能丰富,涉及知识面广等特点,而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段,而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题,如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题,那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚,释放出学习和解决实际应用问题的强大动力,激活创造新思维的火花。

把实际问题转化为一个数学问题,通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型,它是用数学语言模拟现实的一种模型,也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征,主要关系抽象成数学语言,近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤:①实际问题→数学模型;②数学模型→数学的解;③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说,最关键最困惑的是第一步。

一、初中学生解决实际应用问题的难点

 1、缺乏解决实际问题的信心

与纯数学问题相比,数学实际问题的文字叙述更加语言化,更加贴近现实生活,题目也比较长,数量也比较多,数量关系显得分散隐蔽。因此,面对一大堆非形式化的材料,许多学生常感到很茫然,不知如何下手,产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在:在信息的吸收过程中,受应用题中提供信息的次序,过多的干扰语句的影响,许多学生读不懂题意只好放弃;在信息加工过程中,受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响,许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构,并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意,也无法解题;在信息提炼过程中,受学生数学语言转换能力的影响,许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来,缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

2、对实际问题中一些名词术语感到生疏

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语,而学生从小到大一直生长在学校,与外界接触较少,对这些名词术语感到很陌生,不知其意,从而就无法读懂题,更无法正确理解题意,比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念,这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了,更谈不上解决问题。

3、对数据处理缺乏适当的方法

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱,学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手,不知应把哪个数据作为思维起点,从而找不到解决问题的突破口。

4、缺乏将实际问题数学化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的,有的以函数显示,有的以方程显示有的以图形显示,有的以不等式显示,有的以概率显示,当然,还有其他各种形式的模型,具体到一个实际问题来讲,判断这个实际问题与哪类数学知识相关,用什么样的数学方法解决问题,是学生深感困难的一个环节。

二、用数学建模解决实际问题的要点及方法

1、根据经验,解决一个实际问题重点要过好三关:事理关,读懂题意,知道讲的是什么问题;文理关:需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达关系;数理关:在构建数学模型的过程中,要求学生对数学知识的检索能力,认定或构建相应的数学模型,完成由实际问题向数学问题转化。总之,实际应用问题的难点是:“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱,还学生数学之真面目。

2、数学建模遵循如下程式(或流程)

①审题:审题是建模的起步,审题分为读懂和加深理解两个层次,把“问题情景译为数学语言,找出问题的主要关系。②建模:把实际问题主要关系近似化,形式化,抽象成数学问题;③解模:把数学问题化为常规问题,选择合适的数学方法求解。④检验:对求解的结果进行验证或评估,对错误加以调节,或将结果应用于现实,作出解释或预测。

三、克服数学建模困难的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法,我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言,数学阅读理解等要有计划,有针对性地训练和培养,具体地讲,应抓好以下几个方面的教学。

1、         着力培养学生的自信心

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础,更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实,许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此,在平时教学中,应加强实际问题的教学,使学生从自身的生活背景中发现数学,创造数学,运用数学,并在此过程中获得足够的自信。教师在教学中如果注意联系身边的事物,让学生体验数学,并尝到成功的乐趣,对激发学生的数学兴趣,培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

2、培养学生阅读理解能力,使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料

通过数学阅读,能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展,有助于学生探究能力和自学能力的培养;通过数学阅读,有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“,因此,从语言学习的角度讲,数学教学也必须重视数学阅读,作为数学教师,不仅要重视培养学生的阅读能力,还要注重教给学生科学有效的阅读方法,让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲,强化阅读能力的培养,教学时要注意以下几个方面:(1)让学生学会说题。所谓说题,就是让学生通过阅读题目后,进行分析思考,说出题目提供的信息条件,现象过程,解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素,也可让学生剖析字句,说题目的条件;还可让学生形成解题思路后说解题步骤;(2)组织适当的课堂探究交流,课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题,学生在独立思考的基础上,以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论;实践证明,课堂探究交流为师生之间,同学之间的多向交流提供了一个很好的平台;探究交流对学生独立活动的自由度增大,可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料,统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较,以达到更深层次的理解和掌握。因此,课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力,还有助于激发学生的学习兴趣,增进对知识的理解;(3)创设写数学的机会,让学生“写数学”,就是要学生把他们学习的数学心得体会,反思和研究结果,用文字的形式表达出来,并进行交流。例如:可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等,这样做不仅可以提高学生的数学写作,阅读能力和理解能力,而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。

3、优化教学设计,教学策略。

传统教学中,教学过程基本上由教师控制,教学设计只关注对传授——接受过程的优化,而很少关注改变学生学习方式,学生接受的只是一些数学结论,对数学问题是怎样提出的,概念是如何在具体情景中形成的,结论怎样探索和猜测到的,证明的思路和计算的想法是怎样得到的,结论的作用和意义是什么?很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题,就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂,教学设计应注重创造问题情景,开发教学媒体,提供学习资源,优化学习环境。在指导学生学习策略上:一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习,二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授,更要关注如何向学生提供真实情境,模拟情境向学生展现“春天的原野”,让学生体验尝试,发现探究。让学生博采广撷,自我“酿蜜”;优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理,摸清学生的学情,否则,教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

4、开发教材潜能,创造性地用好教材

教材是教与学的依据,也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成,看似寻常,实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能,教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用,在教与学中创造性地设置教学情景,并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学,使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题,习题的教学中采取一题多解(多角度、多方位、多层次)的形式,容易的题精讲,旧题新讲,小题大讲(深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用)如果老师教学时在处理上述问题原形时,不引导学生进行横向扩展纵向延伸,学生在面对实际问题时是很难解决的。因此,教师要创造性地使用好教材中的例题、习题,在布置练习时要减少一些“死”的书面作业,增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记,而且要弄清背景和来源,以及与其他知识的联系,注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程,解题规律和方法的概括过程,为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。

总之,培养学生解决实际问题的能力,关键是要培养学生建模能力,即把实际问题转化为纯数学问题的能力,而提高这一能力,需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨;和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练。所谓:谋定而动,马到功成。 

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